Đáp án vấn đề một dòng c�� thể khiến bạn rối trí

Đề bài:

Cho k = 2008² + 2²⁰⁰⁸, hãy tìm chữ số hàng công ty của k² + 2^k ?

Đáp án: 6.

Ta có chữ số hàng đơn vị của 2008² bằng chữ số hàng công ty của 8² và bằng 4.

Lại có 2²⁰⁰⁸ = (2⁴)⁵⁰² = 16⁵⁰². dùng tính chất số có hàng đơn vị tổ chức là 6 thì mọi lũy thừa của số đó đều có hàng đơn vị tổ chức là 6, suy ra chữ số hàng công ty của 2²⁰⁰⁸ là 6.

Tổng k bằng một số có hàng doanh nghiệp là 4 cộng thêm một số hàng đơn vị là 6. Suy ra k có hàng doanh nghiệp là 0.

Với k có hàng doanh nghiệp là 0, ta có k²  sẽ có hàng doanh nghiệp là 0.

Lại có k = 2008² + 2²⁰⁰⁸ = 4.(1004)² + 4¹⁰⁰⁴ = 4.(1004² + 4¹⁰⁰³).

Đặt (1004² + 4¹⁰⁰³) = n, ta có k = 4n. Suy ra 2^k = 2⁴ⁿ = (2⁴)ⁿ = 16ⁿ.  Vậy 2^k sẽ có hàng đơn vị là 6.

Chữ số hàng đơn vị tổ chức của k² là 0 và của 2^k là 6. Suy ra chữ số hàng công ty của
k² + 2^k sẽ bằng 0 + 6 và bằng 6.