Đáp án bài toán cắt bánh c��a ảo thuật gia

Với 3 nhát cắt, chiếc bánh được chia làm cực đại 7 phần.

Đề bài: Với một nhát cắt, bạn có thể chia một chiếc bánh thành hai phần. Cắt thêm một nhát nữa, chiếc bánh sẽ được chia làm 4 phần. Đến nhát cắt thứ ba, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 7 phần. Vậy với 6 nhát cắt, bạn có thể chia chiếc bánh thành cực đại bấy nhiêu phần?

Đáp án: Với 6 nhát cắt, bạn có thể chia chiếc bánh thành cực đại 22 phần.

Có thể thấy từ hình minh họa, mỗi nhát cắt là một đường thẳng trên một mặt phẳng. thay cho thử cắt chiếc bánh ra hay thử vẽ nó trên giấy, bạn hãy ưu tiên nghĩ suy về một quy luật.

Nhát cắt thứ 1, bạn chia chiếc bánh thành tối đa 2 phần.

Nhát cắt thứ hai, bạn chia chiếc bánh thành cực đại 4 phần.

Nhát cắt thứ ba, bạn chia chiếc bánh thành cực đại 7 phần.

Nhận thấy, tại nhát cắt thứ n, số phần bánh lại tăng thêm cực đại n phần. như vậy:

Nhát cắt thứ tư, bạn có thể chia chiếc bánh thành tối đa 11 (7+4) phần.

Nhát cắt thứ năm, bạn có thể chia chiếc bánh thành cực đại 16 (11+5) phần.

Nhát cắt thứ sáu, bạn có thể chia chiếc bánh thành cực đại 22 (16+6) phần.

Nhiều bạn đọc đã đặt ra được công thức K = n(n+1)/2 + 1 cho vấn đề này. trong đó, K là số phần tối đa chia được, n là số nhát cắt. Đây là công thức đúng. Theo đó n = 6 thì K = 6(6+1)/2 + 1 = 22.

Thanh Tâm