Đáp án vấn đề chia tiền khiến bạn đau đầu

Đề bài:

Một hầu bao được đem chia đều cho mọi người. Nếu chia cho 6 người thì còn dư 4 đồng tiền. Nếu chia cho 5 người thì còn dư 3 đồng tiền.

Hỏi nếu túi chứa số tiền nong chí ít thỏa mãn hai hoàn cảnh trên thì lúc đem chia cho 7 người sẽ còn dư bao nhiêu đồng?

Ảnh minh họa

Đáp án: 0 đồng.

Theo đề nghị bài ra, ta sẽ phải tìm khoản tiền là số chí ít chia cho 6 dư 4 và chia cho 5 dư 3.

Số đó chia cho 6 dư 4 nên sẽ có dạng 6 x k + 4. Số này lại chia cho 5 dư 3 nên ta có số có dạng 6 x k + 4 - 3 hay 6 x k + 1 chia hết cho 5.

Nhận thấy số 6 x k + 1 chia hết cho 5 là số chí ít khi k nhỏ nhất thỏa mãn. Dễ tìm ra k = 4.

Suy ra số tiền ít ra có trong túi thỏa mãn tựa đề là 6 x 4 + 4 = 28 đồng. 

Số tiền này lúc chia đều cho 7 người thì mỗi người sẽ được 4 đồng và ko còn dư đồng nào.

Trên đây là cách giải dựa trên lời giải gốc. bạn đọc đã chỉ ra một cách làm khác được phần lớn mọi người tán đồng và nhận định cao như sau:

Giả sử ngoài khoản tiền lúc đầu, trong túi tiền có thêm hai đồng nữa thì khoản tiền mới sẽ chia hết cho cả 5 và 6, hay nói cách khác khoản tiền mới là bội chung ít ra của 5 và 6. Suy ra số tiền mới là 30 đồng.

Lúc này, chỉ cần bỏ đi hai đồng đã cho thêm vào sẽ ra khoản tiền trong túi từ đầu thỏa mãn đầu đề là 28.

Số tiền này lúc chia đều cho 7 người sẽ không dư đồng nào.

Thanh Tâm