Đáp án bài hình năm 1997 của Mỹ

Đề bài:

Cho hình tròn đường kính AE như hình vẽ.

Điểm C chia đường kính theo tỷ lệ AC : CE = 2 : 3. Dựng hai nửa đường tròn ABC đường kính AC và nửa đường tròn CDE đường kính CE.

Hỏi tỷ lệ diện tích phần máu xám : phần màu màu trắng bằng bao nhiêu?

A. 2 : 3

B. 3 : 2

C. 5 : 2

D. 9 : 4

Đáp án: B

Kẻ đường kính AE như sau:

Không cần tính khái quát, đặt AC = 4, CE = 6 (tỉ lệ vẫn là 2 : 3)

Ta có tổng diện tích một nửa hình tròn đường kính AE bằng (5² x π)/2 = (25 x π)/2.

Diện tích nửa hình tròn đường kính AC bằng  (2² x π)/2 = 2 x π

Diện tích nửa hình tròn đường kính CE bằng (3² x π)/2 = (9 x π)/2

Suy ra, tỷ lệ diện tích phần màu xám : phần màu trắng bằng
(25 x π/2 + 9 x π/2 - 2 x π) : (25 x π/2 - 9 x π/2 + 2 x π) = (15 x π) : (10 x π)
= 3 : 2.