Đáp án bài toán 'đoán tuổi bác sĩ'

Đề bài:

Một buổi sáng, bác sĩ Khánh nói với y tá Hằng: "Hôm nay tôi khám bệnh cho 3 người. Tích số tuổi của họ là 2450 và tổng số tuổi của họ gấp 2 lần tuổi của cô. Hãy tính tuổi của mỗi người".

Vào buổi trưa, y tá Hằng công nhận không thể trả lời được câu hỏi này. lúc đó thầy thuốc Khánh cho thêm dữ kiện: "Một trong 3 người đó lớn hơn tuổi của tôi". Ngay tiếp theo nữ y tá đã giải đáp được câu hỏi của y sĩ. Hỏi bác sĩ bấy nhiêu tuổi.

Bình luận và lời giải:

Thoạt tiên lúc đọc tiêu đề sẽ làm tất cả chúng ta liên tưởng bài toán: "Đầu cừu đuôi thuyền trưởng" với nội dung "Trên tàu có 45 con cừu, 5 con bị rơi xuống nước. Hỏi ông thuyền trưởng bấy nhiêu tuổi?".

Còn tại vấn đề này có 2 câu hỏi. Câu hỏi của thầy thuốc Khánh dành cho y tá Hằng: "… Hãy tính tuổi của mỗi người" và câu hỏi của vấn đề: "Hỏi y sĩ bấy nhiêu tuổi?". ngay lúc này, chúng mình sẽ phân tích - đánh giá và giải bài toán.

Gọi số tuổi của 3 bệnh nhân là a, b, c thì abc = 2450, thế nên để xác thực a, b, c thì ta cần phân tách quy chuẩn 2450 thành tích nhiều số nguyên tố: 2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7.

Với giả thiết trên thực tế ko có ai sống đến 175 tuổi thì có thể tổ hợp 2450 = abc cùng với đó Max (a, b, c) < 175 theo 12 khả năng tiếp sau đây:

2450 = 98 x 25 x 1 = 98 x 5 x 5 = 70 x 35 x 1 = 70 x 7 x 5

= 50 x 49 x 1 = 50 x 7 x 7 = 49 x 25 x 2 = 49 x 10 x 5

= 35 x 35 x 2 = 35 x 14 x 5 = 35 x 10 x 7 = 25 x 14 x 7

Khi đó, tổng a + b + c tương ứng là: 124; 108; 106; 82; 100; 64; 76; 64; 72; 54; 52; 46.

Trong 12 kết quả hiện diện có 2 kết quả là lặp lại với tổng trị giá là 64. lúc y tá Hằng biết tích abc = 2450 và biết kết quả là tổng a + b + c (vì nó gấp 2 lần tuổi của cô) mà vẫn không tìm được a, b, c thì chứng minh tổng a + b + c = 64 với a, b, c là các hoán vị của (50; 7; 7) hoặc (49; 10; 5) (các kết quả là tổng khác 64 đều xác minh 1 bộ số độc nhất a, b, c ko tính đến nhiều hoán vị).

Khi thầy thuốc Khánh cho thêm dữ kiện: "Một trong 3 người đó nhiều hơn tuổi của tôi" và y tá Hằng tìm được tuổi của 3 người thì y tá Hằng phải biết chắc chắn tuổi của y sĩ Khánh. Ta có 64 = 50 + 7 + 7 = 49 + 10 + 5. Nếu tuổi y sĩ thấp hơn 49 thì cả 2 bộ số (50; 7; 7); (49; 10; 5) đều thỏa mãn yêu cầu vấn đề và y tá Hằng không thể xác minh được tuổi a, b, c của 3 người.

Nhưng do y tá Hằng xác thực được tuổi của 3 người khi có nhiều thêm dữ kiện "Một trong 3 người đó lớn hơn tuổi của tôi", thì tuổi của bác sĩ phải là 49 và tuổi của 3 người là 50; 7; 7.

Đáp án: 49

Trần Phương