Đáp án bài toán hình học l��p 8 thách thức trí sáng dạ của bạn

Đề bài:

Cho hình thang ABCD như hình vẽ ngay sau đây:

Biết dt tam giác AFD = 10 cm² và F là trung điểm BC.

Hỏi dt hình thang ABCD là bao nhiêu?

Đáp án: 20 cm².

Kéo dài DF cắt AB ở E như sau:

- Vì ABCD là hình thang nên AB hay AE song song DC. Suy ra, góc EBF bằng góc DCF (hai góc so le trong) và góc BFE bằng góc CFD (hai góc đối đỉnh).

- khía cạnh khác ta có BF = FC do F là trung điểm của BC.

Từ hai ý trên ta có tam giác BEF = tam giác CDF (theo hoàn cảnh tình huống góc - cạnh - góc). Suy ra FE = FD; và diện tích ABCD bằng tổng diện tích tam giác ADE (vì cùng bằng tứ giác ABFD + dt tam giác CDF).

Với FE = FD, ta có hai tam giác ADF và AEF có đáy bằng nhau, cùng chung đường cao hạ từ A.

Suy ra, diện tích tam giác AFE bằng tổng diện tích tam giác ADF. Từ đó ta có, diện tích tam giác ADE bằng hai lần diện tích tam giác AFD  và bằng
2 x 10 = 20 cm².

Như ở trên đã chứng minh, diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ADE. Suy ra diện tích tứ giác ABCD cũng bằng 20 cm².

>>Xem đáp án gốc

Thanh Tâm