Đáp án vấn đề 'đồng xu' của học trò lớp 6

Đề bài:

Cho 2 đồng xu cùng loại xếp chồng lên nhau. Mỗi đồng xu có địa bàn 10 centimet và phân thành 4 phần màu xám bằng nhau như hình vẽ.

Hỏi diện tích toàn bộ phần tô màu xám trong hình bằng bấy nhiêu? (π=3,14)

Đáp án: 399 cm².

Sử dụng những đường đứt quãng chia đồng xu như hình vẽ:

Xét hình vuông ABCD, hai đường chéo là AC và BD bằng nhau và bằng hai lần địa bàn đồng xu. Ta có, AC = BD = 2 x 10 = 20 centimet.

Từ đó suy ra, dt hình vuông bằng (AC x BD)/2 = 20 x 20/2 = 200 cm².

Diện tích một đồng xu bằng π x 10² = 3,14 x 10² = 314 cm².

Gọi diện tích một phần màu xám cần tính là S, có 7 phần màu xám. Suy ra dt cần tìm là 7 x S.

Khi lấy diện tích đồng xu trừ đi tổng diện tích hình vuông ABCD, ta còn lại dt của 4 nửa phần xám hay chính là 2 phần xám.

Từ đó ta có dt 2 phần xám là 2 x S = 314 - 200 = 114.
Suy ra S = 114/2 = 57 cm².

Vậy, diện tích cần tìm là 7 x S = 7 x 57 = 399 cm².

>>Xem đáp án gốc

Thanh Tâm