Đáp án bài hình học lớp 8 về tam giác

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC diện tích 80 cm2. Dựng một tam giác vuông cân BCD như hình vẽ.

Sau đó lại lấy cạnh BD của tam giác vuông cân để dựng một tam giác đều. Cứ lặp đi lặp lại vậy nên đến tam giác đều thứ 4.

Hỏi tam giác đều thứ 4 có dt bằng bao nhiêu?

Đáp án: 10 cm2.

Gọi cạnh tam giác đều ABC là a.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân BCD ta có BD = CD = a√2/2

Nhận thấy, BD chính là cạnh của tam giác đều tiếp theo. Từ đó suy ra cạnh của tam giác đều tiếp đến luôn giảm √2/2 lần đối với cạnh của tam giác đều trước đó.

Suy ra cạnh của tam giác đều thứ 4 giảm (√2/2)³ = √2/4 lần so với cạnh tam giác đầu tiên. Từ đây ta có dt tam giác đều thứ tư bằng (√2/4)² = 1/8 lần so với dt tam giác đều trước nhất.

Vậy dt tam giác đều thứ 4 bằng 80/8 = 10 cm2. 

Thanh Tâm