Đáp án bài toán 'ô vuông' c��a học trò lớp 6

Đề bài:

Có bao nhiêu cặp ô vuông trong bảng 3x6 tách rời hoàn toàn (không có bất cứ một điểm hay một cạnh chung), ví dụ cặp ô vuông màu xám ở hình trên?

Đáp án:

Bảng 3x6 có tổng toàn bộ 18 ô vuông, mỗi ô vuông sẽ ghép cặp với 17 ô vuông còn lại. thế nhưng, mỗi cặp lộ diện hai lần. Suy ra, số cặp ô vuông ta có là
18 x 17/2 = 153 (cặp).

Theo bài ra, các cặp ô vuông chưa thể chung cạnh hoặc chung đỉnh. Chia bài toán làm hai hoàn cảnh tình huống:

Trường hợp 1: các ô vuông chung cạnh.

- Có 6 cột chiều dọc, mỗi cột có hai cặp ô vuông chung cạnh.
Suy ra có 6 x 2 = 12 cặp chung cạnh.

- Có 3 hàng, mỗi hàng có 5 cặp ô vuông chung cạnh.
Suy ra có 5 x 3 = 15 cặp chung cạnh.

Vậy tổng số cặp ô vuông chung cạnh là 15 + 12 = 27 (cặp).

Trường hợp 2: nhiều ô vuông chung đỉnh và ko chung cạnh.

Có 10 đỉnh ô vuông ở trong bảng (không xét đỉnh bên trên 4 cạnh của bảng vì cặp ô vuông khi đó rơi vào trường hợp 1). Mỗi đỉnh này có 2 cặp ô vuông chung đỉnh và ko chung cạnh. Suy ra số cặp ô vuông trong hoàn cảnh tình huống này là 10 x 2 = 20 (cặp).

Để tính số cặp ô vuông tách rời nhau hoàn toàn, ta chỉ cần lấy tổng số cặp ô vuông có trong bảng trừ đi số cặp ô vuông tại hai tình huống 1 và 2.

Vậy, số cặp ô vuông tách rời nhau hoàn toàn là: 153 - 27 - 20 = 106 (cặp).

Thanh Tâm