Đáp án bài toán lớp 4 nhũng nhiễu người lớn

Đề bài:

Bài toán dành tặng học sinh lớp 3-4 (Middle Primary), được trích trong kỳ thi đánh giá trình độ tư duy Toán học quốc tế - IMAS.

Một cái lều hình vuông được dựng ở trung tâm của một mảnh vườn hình vuông. Khoảng cách từ mỗi mép ngoài cái lều tới tường bao quanh khu vườn là 8 m. Biết tổng diện tích của phần mảnh vườn không tính cái lều là 448 m2, tính dt cái lều, theo mét vuông?

Dựa vào tính bất biến tổng diện tích còn lại của khu vườn khi dịch chuyển cái lều từ địa điểm bất cứ tới địa điểm đặc biệt, ta có thể nâng cấp vấn đề theo tiêu đề ngay sau đây:

Đề bài nâng cấp:

Một cái lều hình vuông được dựng trong một mảnh vườn hình vuông. Biết hiệu chiều dài cạnh của mảnh vườn với độ dài cạnh của cái lều là 16 m và tổng dt của phần mảnh vườn ko tính cái lều là 448 m2. Tính dt cái lều, theo m2, với nhiều trường hợp tiếp sau đây:

a. Cái lều có những cặp cạnh song song với nhiều cặp cạnh của mảnh vườn.

Chú ý: Có thể làm dễ hơn bằng cách thay thế cho hiệu tổng chiều dài bằng 16 m, ta cho những khoảng cách từ mép ngoài cái lều tới tường bao quanh khu vườn là các số chi tiết (4 m, 12 m); (3 m, 13 m). khi đó tiêu đề này vẫn hấp dẫn hơn đề vấn đề nguyên gốc.

b. Cái lều ko có cạnh nào cùng với cạnh của mảnh vườn.

Lời giải (chung cho cả a. và b.)

Khi chuyển dịch lều tại mọi vị trí trong khu vườn thì hình dáng phần dt còn lại của khu vườn bị đổi thay, dù vậy diện tích của nó thì ko đổi. do vậy ta có thể dịch chuyển lều đến nhiều vị trí địa lý đ/biệt để thuận tiện - tiện lợi tới việc vận dụng giả thiết tính độ dài cạnh của cái lều.

Cách 1: (Phương pháp của đáp án)

Dịch chuyển cái lều đến vị trí địa lý tâm điểm của mảnh vườn. Do hiệu độ dài cạnh của mảnh vườn với chiều dài cạnh của cái lều là 16 m nên khoảng cách từ mỗi mép ngoài lều tới tường bao quanh khu vườn là 8 m. khi đó ta được tựa đề nguyên gốc của vấn đề thi IMAS lớp 4 (hình bên trái).

Chia khu vườn theo hình bên phải ta nhận được 4 hình chữ nhật bằng nhau và có tổng diện tích bằng 448 mét vuông nên mỗi hình chữ nhật có tổng diện tích là 112 m2. Mỗi hình chữ nhật có chiều rộng là 8 m nên độ dài là 112 : 8 = 14 (m). Do độ dài của hình chữ nhật bằng tổng chiều dài cạnh của cái lều phối thêm 8 m nên cạnh cái lều dài 6 m. Vậy tổng diện tích lều là 6 x 6 = 36 (m2).

Cách 2: dịch chuyển cái lều về một góc vuông của mảnh vườn và ký hiệu những điểm như hình vẽ.

Do hiệu tổng chiều dài cạnh của mảnh vườn với chiều dài cạnh của cái lều là 16 m nên từ hình vẽ ta có NF = NP = 16 m, MN = EN. Từ đó suy ra:

S(vườn) = S(CPNF) + S(MBFN) + S(DPNE)

= 16 x 16 + 16 x MN + 16 x EN = 256 + 32 x MN

Do S(vườn) = 448 nên 256 + 32 x MN = 448, suy ra MN = 6 (m).

Vậy tổng diện tích cái lều là: 6 x 6 = 36 (m2)

>>Xem cách giải của Ban tổ chức

Trần Phương