Đáp án vấn đề 'kỳ thủ đấu cờ vua'

Đề bài:

Một giải cờ vua thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt: Mỗi kỳ thủ đều thi đấu một ván với nhiều kỳ thủ còn lại.

Tổng kết giải người ta thấy: Trừ 3 địa điểm cuối cùng, nhiều kỳ thủ còn lại đều giành được nửa số điểm của mình từ các trận đấu với nhiều kỳ thủ xếp ở 3 vị trí cuối.

Biết mỗi trận thắng được 1 điểm, mỗi trận hòa được 1/2 điểm và mỗi trận thua được 0 điểm. Hỏi có bấy nhiêu kỳ thủ đã tham gia giải đấu.

Hướng dẫn giải:

Bài toán này chừng như quá sức với độc giả nên chưa nhiều bình luận và không bạn nào nêu ra đáp án đúng. Xin gửi đến bạn đọc lời giải của giáo viên Nguyễn Đức Tấn đến từ tp sài gòn và cũng là đáp án.

Gọi số kỳ thủ tham dự giải đấu cờ vua là n với n nguyên dương nhiều hơn 3 thì tổng số ván đấu trong giải là n(n – 1) / 2.

Do mỗi ván cờ vua luôn mang lại tổng số điểm cho 2 kỳ thủ 1 điểm nên lúc kết thúc giải thì tổng số điểm của những kỳ thủ cũng được coi như là n(n – 1) /2 (1)

Mặt khác từ giả định suy ra có thể tính tổng số điểm theo cách thứ hai:

- Ba ván chơi của 3 kỳ thủ cuối cùng với nhau có tổng điểm 3 ván là 3.

- Trong (n - 3) kỳ thủ xếp trên 3 kỳ thủ cuối khi thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau có tổng số điểm là (n – 3)(n – 4) / 2

- Do (n - 3) kỳ thủ còn lại đều giành được nửa số điểm của mình từ các trận chiến với 3 kỳ thủ xếp ở vị trí địa lý cuối nên tổng số điểm của (n – 3) kỳ thủ còn lại với 3 kỳ thủ tại vị trí địa lý cuối cũng là (n – 3)(n – 4) / 2

Như thế theo cách tính thứ hai thì tổng số điểm của tất cả kỳ thủ là

3 + (n – 3)(n – 4) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình 3 + (n – 3)(n – 4) = n(n – 1) / 2.

Biến đổi phương trình ta nhận được (n – 3)(n – 10) = 0

Do n nguyên dương lớn hơn 3 nên n = 10

Đáp án: 10 kỳ thủ

Nguyễn Đức Tấn