Đáp án vấn đề 'cánh quạt' khám xét tri thức hình học lớp 8

Đề bài:

Một cánh quạt được cho như hình vẽ:

Biết cấu tạo của cánh quạt này gồm 4 phần bằng nhau (3 cánh và một trục giữa), mỗi phần là một tam giác đều cạnh 6 cm. lúc cánh quạt quay, nó làm nên một hình tròn có tổng diện tích X  cm².

Hỏi diện tích X này bằng bao nhiêu? (Biểu diễn kết quả dưới dạng A x π, trong số đó A là một số).

Đáp án: 84 x  π cm².

Xác định tâm O là tâm của tam giác đều ở chính giữa, đồng thời là tâm hình tròn. Kẻ thêm khu vực lãnh thổ OA và đường cao OH như sau:

Cạnh của tam giác đều bằng  6 cm. nhìn vào hình vẽ ta có chiều dài AH bằng
6 x 3/2 = 9 cm.

Trong tam giác đều chính giữa, ta tính được tổng chiều dài OH bằng [√(6^{2 -} 3²)]/3 = √3 cm.

Xét tam giác OAH vuông tại H và OA là khu vực lãnh thổ hình tròn.

Theo Pytago, ta có OA = √(AH² + OH²) = √[9² + (√3)²] = √(81 + 3) = √84 centimet.

Từ đó suy ra tổng diện tích hình tròn bằng OA² x π = 84 x π cm².

Thanh Tâm