Đáp án bài toán nhặt đậu thách thức suy luận

Đề bài:

Alice và Bob chơi trò chơi lấy hạt đậu với 2009 hạt đậu trên bàn. ở mỗi lượt, Alice và Bob có thể lấy đi một, hai, hoặc ba hạt đâu.

Theo lịch trình, Alice sẽ lấy đậu đầu tiên rồi đến Bob với lại trở lại Alice, cứ tiếp tục luân phiên như vậy đến khi số hạt đậu trên bàn hết. Người cầm những hạt đậu cuối cùng sẽ thắng lợi.

Bạn nghĩ ai có thể thắng lợi trò chơi này và thắng lợi bằng cách nào?

Ảnh minh họa

Đáp án: Alice có thể thắng lợi.

Để có thể thắng lợi, Alice cần sử dụng chiến thuật sau:

Vì là người được lấy đầu tiên nên Alice sẽ lấy một hạt đậu. khi đó, số hạt đậu còn lại trên bàn ủi 2008 hạt.

Sau lượt lấy đầu tiên của Alice sẽ đến lượt Bob. Bob có thể lấy một, hai, hoặc ba hạt. gọi điện hạt Bob lấy là a với a = 1; 2 hoặc 3.

Bây giờ, bất luận Bob lấy bao nhiêu hạt thì Alice chỉ cần lấy (4 - a) hạt đậu ở lượt sau đó của mình và cứ làm như vậy trong những lần sau đó.

Như vậy, trừ đi lần đầu Alice lấy, cứ ở chu kỳ mỗi Bob lấy có đến Alice lấy sau đó, 2008 hạt đậu sẽ giảm 4 hạt.

Khi chỉ còn 4 hạt đậu trên bàn cũng là khi đến lượt của Bob và Bob chỉ được lấy tối đa 3 hạt nên trên bàn chắc chắn sẽ còn chí ít 1 hạt đậu hoặc những nhất 3 hạt đậu. Số hạt đậu này vừa đúng bằng số hạt Alice có thể lấy mà không phạm luật nên Alice sẽ có những hạt đậu cuối cùng trên tay.

Nếu sử dụng chiến thuật này, Alice chắc chắn sẽ giành thắng lợi.

Thanh Tâm